مي‌توان آن را در مقياسي وسيع‌تر مورد ملاحظه قرار داد، اين كار را مي‌تواند با مراجعه به‌ فهرست به‌راحتي انجام دهد. بيشتر سپاسگزار خواهم شد اگر تنها به مقاله‌اي بسنده نكند كه به‌ شخص يا موضوع مورد علاقه‌اش اختصاص دارد، بلكه زحمت مطالعه‌ٴ بخش مربوط را در ملاحظات مقدمه‌ٴ فصل هم به خود هموار سازد، از اين لحاظ كه ممكن است آن شخص يا موضوع را در زمينه‌اي كه قرار داده‌ام ملاحظه كند. بهتر است با اساسي‌ترين شاخه‌ٴ علم آغاز كنيم‌، يعني با رياضيات‌؛ آنگاه هر يك از شاخه‌هاي ديگر را به‌نوبت بررسي مي‌كنيم‌.

رياضيات‌

1. ارقام هندي‌. مقارن پايان سده‌ٴ يازدهم‌، مردم عربي‌زبان تقريباً به‌خوبي با ارقام هندي آشنا شده بودند، چون طرز استعمال آن بارها برايشان توصيف شده بود: نخستين كارشناس مسلمان‌ خوارزمي (نيمه‌ٴ اول سده‌ٴ نهم‌) بود كه رساله‌ٴ او سرچشمه‌ٴ اين موضوع به شمار مي‌رفت‌؛ يكي از بهترين توصيف‌ها دو سده‌ٴ بعد به وسيله‌ٴ بيروني‌، دانشمند جامع‌العلوم بزرگ ايراني‌، صورت‌ گرفت‌. اين ارقام در مغرب هم به‌اندازه‌ٴ مشرق معروف شد، ولي ارقامي كه مسلمانان مغرب به نام‌ حروف الغُبار به كار مي‌بردند، از لحاظ شكل اندكي با ارقام شرقي تفاوت داشت‌. ممكن است ژربر اين ارقام غبار را مي‌شناخته‌، ولي اگر چنين باشد، معلوماتش راجع به‌آنها سخت ناقص‌ بوده است‌.1
گرچه اطلاعاتي راجع به ارقام هندي‌، پيش از نيمه‌ٴ دوم سده‌ٴ دهم‌، به خارج از جهان اسلام راه‌ يافته بود، ولي تا ديرزماني نهفته ماند. براي اين‌كه اين اطلاعات صورت خارجي به خود گيرد، بايد منتظر سده‌ٴ دوازدهم‌، بود. به‌احتمال كلي‌، معرف اصلي اين ارقام در جهان لاتيني آدلارد باثي‌ بود، و مقارن همان ايام ابراهيم بن عزرا دستگاهي براي عددنويسي عبري به يهوديان عرضه كرد كه آشكارا از عددنويسي اسلامي اقتباس شده بود.
علي‌رغم كوشش‌هاي آدلارد و ابراهيم اشاعه‌ٴ ارقام هندي در اروپاي غير مسلمان بسيار كند بود. سده‌ٴ دوازدهم‌، و حتي سده‌ٴ سيزدهم‌، از اين لحاظ يك دوره‌ٴ گذار و مصالحه بود. مثلاً رالف‌ لاوني و اُكرياتوس‌، كه آخري از شاگردان آدلارد بود، هر دو ارقام هندي و رومي را با هم به كار مي‌بردند. بدين ترتيب‌، آنان در عين حال چرتكه‌ورز2 و اعدادي‌3 بودند. ارقام اوكرياتوس‌ مخصوصاً تركيب عجيبي از هر دو دستگاه بود. با اين حال رفته‌رفته‌، البته با كندي زياد،